BERITA TREN – Cek disini kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 226 yang bisa kita pelajari bersama.
Siswa tidak boleh menggunakan kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 226 ini untuk menjawab soal.
Hanya orang tua dan wali yang bisa menggunakan kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 226 ini.
Baca Juga: Dokumen Umum Pendaftaran CPNS 2024 Apa Saja? Siap-Siap dari Sekarang, Mei Dibuka!
Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 226
Soal 1:
Tunjukkan bahwa ∆PQS dan ∆RQS kongruen.
Jawaban 1:
Untuk membuktikan ∆PQS ≅ ∆RQS, kita perlu menunjukkan bahwa ketiga pasang sisi dan sudut dari kedua segitiga tersebut sama.
Tanpa informasi tambahan tentang hubungan antara sisi-sisi atau sudut-sudut segitiga tersebut, kita tidak bisa memberikan bukti yang konkret.
Namun, jika kita asumsikan bahwa titik Q adalah titik tengah PS dan RS adalah garis yang melalui Q dan tegak lurus dengan PS, maka kita dapat menyimpulkan bahwa ∆PQS dan ∆RQS kongruen berdasarkan Sisi-Sudut-Sisi (SAS).
Panjang QS adalah sama untuk kedua segitiga karena Q adalah titik tengah PS, sudut PQS dan sudut RQS sama karena keduanya adalah sudut siku-siku, dan panjang PS sama untuk kedua segitiga karena merupakan sisi yang sama.
Soal 2:
Baca Juga: Pembukaan CPNS 2024 Kapan? Dibagi 3 Periode, Ini Jadwal Seleksi Adminstrasi CPNS dan PPPK
Panjang AB = DE dan AB//DE. Tunjukkan bahwa ∆ABC dan ∆EDC kongruen.
Jawaban 2:
Jika panjang AB sama dengan DE dan AB sejajar dengan DE, maka kita memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan sejajar.
Ini menyiratkan bahwa sudut A dan sudut D adalah sudut yang bersesuaian dan oleh karena itu sama besar karena garis sejajar memiliki sudut bersesuaian yang sama.
Karena AB = DE dan AC = DC (karena keduanya adalah sisi yang sama dari segitiga ABC dan EDC), dan ∠BAC = ∠EDC (sudut yang bersesuaian), maka ∆ABC dan ∆EDC kongruen berdasarkan Sisi-Sudut-Sisi (SAS).
Soal 3:
Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.
Jawaban 3:
Jika tidak ada gambar yang diberikan, umumnya jika titik C adalah titik pusat lingkaran dan ada dua segitiga yang dibentuk dari titik pusat ke titik-titik pada keliling lingkaran, maka segitiga-segitiga tersebut akan memiliki dua sisi yang sama panjang yang merupakan radius lingkaran dan sudut di titik C yang sama, karena semua radius dalam sebuah lingkaran adalah sama panjangnya.
Dengan asumsi bahwa kedua segitiga memiliki sudut di C dan dua sisi yang merupakan radius, kedua segitiga tersebut kongruen berdasarkan Sisi-Sudut-Sisi (SAS).
Soal 4:
Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi WX, XZ, ZY, YW yang berhadapan panjangnya sama. XZ adalah salah satu diagonalnya.
. Tunjukkan bahwa ∆WXZ ≅ ∆ZYX.
Baca Juga: Tips Menghadapi Cyberbullying yang Gak Kalah Menyeramkan! Ada 10 Cara, Nomor 1 dan 6 Wajib Dilakukan
b. Tunjukkan bahwa WXYZ adalah jajar genjang.
Jawaban 4:
a. Jika WX = ZY dan WZ = XY (karena sisi-sisi yang berhadapan sama panjang), maka ∆WXZ dan ∆ZYX memiliki dua sisi yang sama panjang.
Karena XZ adalah diagonal yang sama untuk kedua segitiga, maka sisi ketiga juga sama. Dengan demikian, berdasarkan Sisi-Sisi-Sisi (SSS), ∆WXZ ≅ ∆ZYX.
b. Karena ∆WXZ ≅ ∆ZYX, kita tahu bahwa ∠WXZ = ∠ZYX. Karena sudut-sudut ini bersesuaian, hal ini menunjukkan bahwa WX sejajar dengan ZY.
Demikian pula, karena segitiga-segitiga tersebut kongruen, ∠WZX = ∠XYZ, yang menunjukkan bahwa WZ sejajar dengan XY.
Dengan memiliki dua pasang sisi yang berhadapan sejajar, kita dapat menyimpulkan bahwa WXYZ adalah jajar genjang.
Soal 5:
Titik O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. AB adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil.
engan menggunakan kekongruenan segitiga, tunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah AB.
Jawaban 5:
Dengan asumsi bahwa titik O adalah pusat dari lingkaran dalam dan luar, dan titik P adalah titik singgung dari garis singgung AB pada lingkaran dalam, maka OP adalah radius lingkaran yang tegak lurus pada garis singgung di titik singgungnya.
Jika kita menggambar dua segitiga, ∆OPA dan ∆OPB, keduanya akan memiliki sisi OP yang sama panjang (radius) dan sudut di titik P yang sama (90 derajat) karena sifat garis singgung terhadap lingkaran.
Karena OA dan OB adalah jari-jari lingkaran luar, mereka juga sama panjang.
Dengan demikian, berdasarkan Sisi-Sudut-Sisi (SAS), ∆OPA ≅ ∆OPB. Ini menunjukkan bahwa AP = PB, sehingga P adalah titik tengah AB.
Soal 6:
Pada segitiga ABC, BM tegak lurus dengan AC, CN tegak lurus dengan AB. Panjang BM = CN.
Tunjukkan bahwa ∆BCM ≅ ∆CBN
∆CBN.
Jawaban 6:
Diketahui bahwa BM tegak lurus dengan AC dan CN tegak lurus dengan AB, ini berarti bahwa ∠BCM dan ∠CBN adalah sudut siku-siku.
Karena panjang BM sama dengan CN, dan BC adalah sisi yang sama untuk kedua segitiga, maka kita memiliki dua segitiga dengan dua sisi yang sama panjang dan satu sudut yang sama (sudut siku-siku). Berdasarkan Sisi-Sudut-Sisi (SAS), ∆BCM ≅ ∆CBN.
Soal 7:
Titik M adalah titik tengah QR. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan PR.
Panjang XM = YM. Buktikan bahwa ∆QMX ≅ ∆RMY.
Jawaban 7:
Karena XM dan YM sama panjang dan keduanya tegak lurus terhadap PQ dan PR, maka ∠QMX dan ∠RMY adalah sudut siku-siku. Dengan M sebagai titik tengah QR, kita tahu bahwa QM = MR.
Dengan demikian, kita memiliki dua segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang dan satu sudut siku-siku yang sama.
Oleh karena itu, berdasarkan Sisi-Sisi-Sudut (SSS), ∆QMX ≅ ∆RMY.
Soal 8:
Diketahui SR//PQ, OP = OQ, OS = OR. Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan.
Jawaban 8:
Untuk menjawab pertanyaan ini, kita memerlukan gambar atau deskripsi lebih lanjut mengenai posisi titik-titik tersebut.
Namun, berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat menyimpulkan bahwa jika OP = OQ dan OS = OR, maka segitiga OPS dan segitiga OQR kongruen karena memiliki dua sisi yang sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh garis yang sejajar (SR//PQ) akan sama.
Jadi, ada setidaknya satu pasang segitiga yang kongruen.
Soal 9:
Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu.
Baca Juga: Jawaban Soal Mengapa Ragam Hias Suatu Daerah ada yang Sama dengan Ragam Hias dari Daerah Lain?
Jawaban 9:
Dua segitiga dengan tiga pasang sudut yang bersesuaian sama besar disebut segitiga sebangun, bukan segitiga kongruen.
Segitiga sebangun memiliki bentuk yang sama tetapi tidak harus memiliki ukuran yang sama.
Kongruensi membutuhkan kesamaan dalam ukuran sisi juga, bukan hanya sudut.
Jadi, dua segitiga yang hanya memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar belum tentu kongruen.
Soal 10:
Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen?
Jawaban 10:
Ya, dua segitiga yang memiliki dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu pasang sudut yang bersesuaian sama besar adalah kongruen berdasarkan aturan Sisi-Sudut-Sisi (SAS).
Jika dua sisi dan sudut di antaranya sama, maka segitiga tersebut pasti kongruen.
Soal 11:
Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ∠ABC, kemudian lakukan langkah berikut.
a. Dengan menggunakan jangka, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar.
b. Gambarlah lagi ∠ABC yang sama, kemudian tanpa menggunakan jangka maupun busur derajat, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar.
Jawaban 11:
a. Buat busur lingkaran dengan pusat titik B, sehingga memotong kaki sudut AB di titik D dan memotong kaki sudut BC di titik E.
Buat lagi dua buah busur lingkaran masing-masing dengan pusat di titik D dan E.
Perpotongan kedua busur lingkaran tersebut beri nama titik G.
Tarik garis dari titik B ke G, sehingga m∠ABG = ∠CBG dan ∠ABC terbagi menjadi dua sama besar.
b. Untuk membagi ∠ABC menjadi dua sama besar tanpa menggunakan jangka atau busur derajat, kita bisa menggunakan metode melipat kertas atau metode perkiraan dengan mengukur panjang kaki sudut dan menandai titik yang berada tepat di tengah-tengah antara AB dan BC, kemudian menghubungkan titik tersebut dengan titik sudut B.
Metode ini tidak akan seakurat menggunakan jangka, namun dapat memberikan hasil yang memuaskan untuk pembagian sudut secara kasar.
Soal 12:
Chan ingin mengukur panjang sebuah danau tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung.
Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, R dan mengukur jarak QP dan RP (lihat ilustrasi gambar).
Kemudian memperpanjang QP menuju ke Q’ dan RP menuju ke R’ sehingga panjang QP = PQ’ dan RP = PR’.
Chan menyimpulkan bahwa dengan mengukur panjang Q’R’ dia mendapatkan panjang danau tersebut.
Apakah menurutmu strategi Chan benar? Jelaskan.
Jawaban 12:
Strategi Chan dapat memberikan estimasi panjang danau jika dia menggunakan prinsip segitiga sebangun.
Jika Chan memperpanjang garis PQ dan PR dengan panjang yang sama menjadi PQ’ dan PR’, dan jika garis Q’P’ dan R’P’ adalah sejajar dengan QR (sisi danau yang ingin diukur), maka dia akan membentuk dua segitiga sebangun, ∆QPQ’ dan ∆RPR’.
Dengan demikian, panjang Q’R’ akan sebanding dengan panjang QR, dan dia bisa menggunakan rasio dari segitiga-segitiga sebangun untuk menghitung panjang QR.
Namun, metode ini memerlukan ketelitian dalam pengukuran dan asumsi bahwa garis PQ’ dan PR’ sejajar dengan QR, yang mungkin sulit untuk dipastikan dalam praktiknya.
***
